Cách tính tích phân đường loại 1

Mọi fan giúp e giải đa số bài bác này nhé. E ko đọc lắm. Mà thầy cũng không giảng. Nên chả bik làm cố kỉnh làm sao.

Bạn đang xem: Cách tính tích phân đường loại 1


2, $int_L y dx - (y+ x^^2) dy$; L là cung parapol $y=2x - x^2$ nằm trên trục Ox theo hướng đồng hồ
3, $int_L(2a-y)dx + xdy$; L là con đường $x= a(1 - sin t); y= a(1 - cost); 0leqslant tleqslant 2pi ; a>0$
4, $I=int_L xyz ds$; L là con đường cung của con đường cong $x=t; y=frac13sqrt8t^3; z=frac12t^2$ giữa những điểm $t=0; t=1$

#2
*
vo van duc


vo van duc

Thiếu úy

Điều hành viên Đại học
*
565 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Học Sư phạm Toán thù, ĐH Sư phạm TP. HCM

Dù khá bị mắc một chút cơ mà tôi cũng nỗ lực phân tích và lý giải giúp bạn một số ý bao gồm.

.......................................................

1) Tích phân dường nhiều loại 1 trong những mặt phẳng.

$I=int_Lf(x,y)ds$

Nếu$L:left{eginmatrix x=x(t)\ y=y(t)\ tin left < a,b ight > endmatrix ight.$ thì$I=int_a^bfleft ( x(t),y(t) ight ).sqrt(x"(t))^2+(y"(t))^2dt$Nếu$L:left{eginmatrix y=y(x)\ xin left < a,b ight > endmatrix ight.$ thì$I=int_a^bf(x,y(x))sqrt1+left ( y"(x) ight )^2dx$Nếu$L:left{eginmatrix x=x(y)\ yin left < a,b ight > endmatrix ight.$ thì$I=int_a^bf(x(y),y)sqrtleft ( x"(y) ight )^2+1dx$

ví dụ như 1:

$I_1=int _AB(x-y)ds$ cùng với AB là đoạn thănngr nối 2 điểm A(0,0) và B(4,3).

Giải:

Ta biết rằng$f(x,y)=x-y$ với L là đoạn trực tiếp AB.

Nhỏng bắt tắc định hướng đang nêu trên thì ta cần biết dạng biểu diễn (pmùi hương trình biểu diễn) của đoạn trực tiếp AB. Nlỗi bên trên thì ta có 3 biện pháp màn trình diễn của đoạn AB. Và tại đây tôi cũng xin làm theo cả bố phương pháp để bạn có thể thâu tóm giỏi nó.

Xem thêm: Yêu Là Phải Xài Chiêu Trailer, Trailer Bộ Phim 'Yêu Là Phải Xài Chiêu'

Cách 1: Ta biểu diễn doạn AB theo phương trình tmê mệt số.

Ta có:

$AB:left{eginmatrix x=4t\ y=3t\ tin left < 0,1 ight > endmatrix ight.$

Khi đó

$I_1=int_0^1left < (4t)-(3t) ight >sqrt4^2+3^2dt=5int_0^1tdt=frac52$

.............................................

Pmùi hương trình ttê mê số của doạn AB ta lấy ở đâu ra? Xin thưa rằng nó nằm trong chương trình lớp 10. Nhưng tại chỗ này tôi cũng xin kể lại một số trong những kết quả để chúng ta một thể áp dụng.

Trong phương diện phẳng cùng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, mang đến nhị điểm $A(x_A,y_A)$ và $B(x_B,y_B)$.Khi đó phương thơm trình tsi số đoạn AB là:$left{eginmatrix x=x_A+(x_B-x_A).t\ y=y_A+(y_B-y_A).t\ tin left < 0,1 ight > endmatrix ight.$Trong mặt phẳng cùng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, mang lại con đường tròn $left ( C ight )$ tất cả phương trình$(x-a)^2+(y-b)^2=R$.khi đó phương trình tđắm say số của $left ( C ight )$ là:$left{eginmatrix x=a+Rcos t\ y=b+Rsin t\ tin left < 0,2pi ight > endmatrix ight.$

.........................................................

Cách 2:

Ta có phương trình con đường thẳng AB là $3x-4y=0$. Từ trên đây suy ra$y=frac34x$.

Xem thêm: Phía Đông Vườn Địa Đàng Tập 1 Vietsub + Thuyết Minh Full Hd, Động Phim

Nhưng pmùi hương trình đoạn AB thì sao?

Đó là$AB:left{eginmatrix y=frac34x\ xin left < 0,4 ight > endmatrix ight.$

khi đó

$I_1=int_0^4left < x-left ( frac34x ight ) ight >sqrt1+left ( frac34 ight )^2dx=frac532int_0^4xdx=frac52$

Cách3:

Giống nhỏng cách 2 ta cũng có$left{eginmatrix x=frac43y\ yin left < 0,3 ight > endmatrix ight.$

Khi đó

$I_1=int_0^3left < left ( frac43y ight )-y ight >sqrtleft ( frac43 ight )^2+1dy=frac59int_0^3ydy=frac52$

2) Tích phân đường các loại một trong những không gian

$I=int_Lf(x,y,z)ds$

Ta biểu diễn$L:left{eginmatrix x=x(t)\ y=y(t)\ z=z(t)\ tin left < a,b ight > endmatrix ight.$

Lúc đó$I=int_a^bfleft ( x(t),y(t),z(t) ight )sqrtleft ( x"(t) ight )^2+left ( y"(t) ight )^2+left ( z"(t) ight )^2dt$

lấy ví dụ 2: Câu 4 của công ty.

$I_2=int_Lxyzds$ với$L:left{eginmatrix x=t\ y=frac13sqrt8t^3\ z=fract^22\ tin left < 0,1 ight > endmatrix ight.$

khi đó

$I_2=int_0^1t.frac13sqrt8t^3.fract^22.sqrt1^2+left ( sqrt2t ight )^2+t^2.dt$

$=fracsqrt23int_0^1t^frac92sqrt1+2t+t^2.dt=fracsqrt23int_0^1t^frac92(1+t)dt=frac16sqrt2143$


Chuyên mục: Tổng hợp